效率前緣是什麼?3分鐘帶你了解【分散投資】的秘密

一般來說，在金融課本或是一些理財書籍常常會看到效率前緣(英文:Efficient Frontier)?
那實際上，效率前緣到底是什麼東西
它跟分散風險，又有什麼關聯?
下面將會一一介紹。

效率前緣是分散投資大師(馬可維茲)所提出來的。

馬可維茲當時在紙上畫出一個簡單的圖表
橫軸(X軸)為風險，縱軸(Y軸)為報酬率
他將自己建構出來的股票分門別類，有些報酬與風險組合效率很高，
有些投資組合的效率就很低，有效的投資組合則被稱為:「效率前緣」

效率前緣也可以分成四個象限，越接近左上角，也就是第二象限，就代表是對投資人比較優秀的地方。

然而有效率也就是代表:

• 特定的預期報酬，風險最低
• 特定的風險下，預期報酬最高

在很久以前就出現了分散風險的概念

也就是雞蛋不要放在同一個籃子，但是沒有實際的公式來講明這件事。

直到，馬可維茲上了一們分析課程後，在1950年，一個躲在圖書館下午，簡單的畫出風險與報酬率的曲線，也誕生了史上第一個的效率前緣曲線。

接著，馬可維茲的博士論文就是寫效率前緣，寫完這個也正是奠定了分散投資的里程碑。

馬可維茲也靠著這個效率前緣，拿到諾貝爾獎。

效率前緣的公式，基本上就是投資組合的預期報酬，與風險之間的相對關係。
然而效綠前緣公式需要知道下列五個公式

• 甲預期報酬
• 乙預期報酬
• 持有甲的風險有多高
• 持有乙的風險有多高
• 甲乙的相關性

Var投資組合

=w² _甲X Var_甲+ w² _乙X Var_乙+2 X W_甲X W_乙XCorr _甲乙X SD_甲X SD_乙

SD投資組合=√Var投資組合

可以看到效率前緣曲線，也就是與報酬和風險有關係的一條曲線
在這個範圍中，只要是黑點都代表是無效率的資產，然而當資產

往左上角移動，到達了效率前緣曲線上，也就是較有效率的資產
也是有較好的表現，然而在這條線上已經是代表最好的，也無法再往左上角移動了
可以參考下圖

效率前緣曲線上的每一點，都代表著最佳投資組合，也就是這條邊界是最好的。

那這條效率前緣曲線，越往左上角，也就是第二象限，則代表這條曲線有較好的能力，不管是降低風險還是提高報酬

左上角也就是投資者的烏托邦，只要到達這邊將能獲得更理想的投資

下面將舉一個例子，來描述效率前緣曲線要如何移動到第2象限上。

有一條效率前緣曲線是由債券和SP500所構成的，也就是代表這檔只含有美國股票，並不是這麼多元。

那要怎麼移動到第二象限呢?
這時候就加入多元資產，外國股票和各種債券

這時候效率前緣曲線，就往左上角移動
當效率前緣曲線往左上角移動能發現有兩個現象:

• 風險相同，有較高的報酬
• 相同報酬，有較低的風險

下面是效率前緣的優點:

• 這個理論告訴大家，分散及多元資產的重要
• 效率前緣這張圖，可以用來看最高和最低可能性的報酬率
• 讓不是選股天才的理財顧問，也能透過效率前緣來幫客戶資產配置

下面是效率前緣的缺點:

• 無法涵蓋到肥尾效應帶來的影響
• 需要多元化，才能使用這理論
• 這個理論沒有考慮稅收等等條件 
• 此理論假設投資者有無限的借貸能力，是不合理的

這邊將舉一個效綠前緣例子，來讓大家更好的理解，到底是如何使用。
假設有兩種資產，分別是A1和A2，然後他們組合的不同比例，將有不一樣的風險以及報酬關係。(例子來源)

可以從上面得出2個結論:

• 可以看得出來這條效綠前緣線，是曲線不是直線
• 如果是無風險的模型，將會是一條直線

效率前緣，是由分散投資之父，馬可維茲所創造的，這也為分散投資奠定的基礎，讓整個金融史也前進一大步，
當然也讓許多金融系考試又變難了。

利用效率前緣也能為不同階段的人們，來做出不一樣的資產規劃，也讓投資人的風險下降許多。