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23 9 月, 2022

複利是什麼?複利與單利差在哪?


這一篇將介紹:「複利是什麼?」以及會詳細描述複利及單利差在哪裡?並用公式來實際計算複利以及單利給大家看。
讓大家了解,複利的威力有多巨大,並且是如何幫你加速退休。

複利是什麼?重點整理

複利是什麼?

相信大家一定都聽過複利,但複利實際是什麼呢?
因此這邊要來介紹複利(英文:Compound Interest)是什麼?

複利常被說是世界第八大奇蹟,那複利為什麼這麼厲害?

因為複利是一種迭代過程,是把之前累積下來的東西,再做一次累積,而不會變不見。

這種過程如果拿投資來解釋,也就是「利滾利」的過程,它在這過程中,把錢放大

那大家一定都有聽過巴菲特滾雪球的例子吧?
在雪球從山上往下滾的時候,雪是一層一層的累積在雪球上,而不是累績後就消失,然而在重新累積。

因此複利,會讓你任何的東西指數級的增長,因此不可小看複利的威力。

複利的底層邏輯為=本金*利率*時間,因此時間這參數對複利來說非常重要,如果年輕人能好好利用時間這優勢,相信不管是什麼資產,都能得到爆炸性的成長。

那下一章節將討論,與複利相對的,也就是單利(英文:simple interest)

單利是什麼?

單利(英文:simple interest)是相對複利的一個公式,常見於汽車貸款。

然而單利是指:

當你的本金,每期發出固定的利息,然而這些利息不會在與原本的報酬,進行利滾利的動作,因此你每期拿到的利息,都會是固定的。

單利在投資上,會使你資產增加緩慢,因為它發的利息並不會每期層層累積,達到越滾越快的效果。

如果一檔ETF,一直發利息給你,然而你沒股息再投入,這將也變成單利的狀況,因此不可不慎!

那單利都是缺點嗎?

如果它運用在貸款上,這就能顯現它的優點,因為它不會利滾利,每次付利息,還在處理上次的新增利息,永遠還不完,因此妳可以有效預測回款時間,並且壓力也不會這麼大。


因此,沒有任何東西都只有好或壞,都是看你怎麼去運用

單利和複利差別?

  • 單利:產生的利息,沒有再投入
  • 複利:產生的利息,再投入,並產生利滾利的複利效應

  • 那單利和複利的差別在哪裡呢?
    單利拆文解字,「單」代表一次、一個,也就是代表利息,在每期只發一次,不會有複合的狀況。

    複利拆文解釋,「複」代表複合,也就是代表利息,疊加到上一次的總金額,重複循環的動作,簡單來說就是利滾利,利息像滾雪球一般,越滾越大顆。


    下面可以看到單利跟複利在長時間累積下,差距有多大。
    如果你將100萬資產,放入三種不一樣的地方,可以看到40年後這些資產差距有多大。

    • 冰箱:100萬
    • 單利:500萬
    • 複利4525萬
    複利是什麼?單利和複利的差別

    單利和複利計算公式

    下面將會介紹單利和複利的計算公式,來讓大家了解到這兩者的差異所在。

    單利計算公式

    【單利的計算公式為】:
    最後資產=本金+(本金×年利率)×時間(年)

    那這邊實際計算給大家看,假設小明的本金有100萬,然後投資一檔單利計算的理財產品,年利率為10%,然後投資了5年,他最後資產為多少?

    100萬(本金)+100萬(本金)*10%(年利率)*5(時間)=150萬

    複利計算公式

    【複利的計算公式為】:
    FV = PV×(1 + R)n 次方
    (FV 為最後資產,PV 為一開始的本金,R 為每期利率,n 為期數)
    也就是:

    最後資產=本金×(1+年利率)^期間

    這公式為什麼是這樣算出來的?
    可以從下圖來看,每期的累積利息都會再經過迭代,而不會消失不見。


    複利是什麼?複利計算公式

    這邊實際舉一個例子,並用複利表,來讓你更加了解複利是如何計算的?

    這邊也能讓你了解到:
    股票複利怎麼算
    ?

    這邊先舉單筆投資的例子

    假設蠟筆小新在2022年(30歲時),年初時候花100萬,投資一檔股票,該股票的年利率為10%,那這檔股票經過20年後,價值會變多少?


    那在第1年結束時,100萬*10%,因此報酬為10萬,同時資產增加為110萬。

    接下來,第2年結束時,報酬為11萬,而不是10萬,因為這邊經過複利累積,因此最後資產變成121萬。

    在第3年時,報酬為12萬,也就是總資產來到了133萬。

    那這100萬放到他60歲時,中間也沒投入任何金額,最後資產會變成多少?

    那我們直接帶入算式:
    =1000000*(1.1)^30
    =1749萬

    股票肥宅製表

    年化報酬率 

    最後資產

    投資第0年

    NA

    100萬

    投資第1年

    10%

    110萬

    投資第2年

    10%

    121萬

    投資第3年

    10%

    133萬

    投資第30年

    10%

    1749萬

    股票肥宅:2022年08/17製表(單筆投資複利狀況)



    這一小節,再來舉定期定額投資的例子


    假設小智在2022年(30歲時),年初時候花100萬,投資一檔股票,該股票的年利率為10%,然而每個月投入1萬,也就是每年投入12萬,那最後小智的總資產變為多少?

    在經過一年時:

    100萬*10%,因此報酬為10萬,同時資產增加為110萬,然後再投入12萬,因此資產為110萬加上12萬,最後為122萬。

    來到第2年時:


    122萬的資產,10%報酬率的增長,增加12萬,因此變成134萬,然後再投入12萬,因此開始投資後第2年總資產變成146萬。

    來到第3年時:

    146萬的資產,10%報酬的增長,增加14.6萬,因此變成160萬,然後再年底投入12萬,因此開始投資後第3年總資產變成172萬。

    那持續定期定額,並持續30年,最終資產會變成3718萬。

    股票肥宅製表

    年化報酬率 

    最後資產

    投資第0年

    NA

    100萬

    投資第1年

    10%

    122萬

    投資第2年

    10%

    146萬

    投資第3年

    10%

    172萬

    投資第30年

    10%

    3718萬

    股票肥宅:2022年09/24製表(定期定額投資複利狀況)

    複利計算工具

    上面都是用數學公式來計算複利,那如果你非常討厭數學,或是想用比較省力的方式來計算複利,下面有兩個工具適合你。

    • 複利計算excel
    • 複利計算機

    複利計算excel

    如果複利計算不會使用公式來計算,覺得太複雜的話,股票肥宅這邊有提供複利計算excel,可以下載。

    只要下載這個複利計算excel檔案,在excel輸入相關參數,複利計算excel檔案就會自動得出你所要的數據了,還有圖表顯示你的資產成長。

    若是你覺得下載複利計算excel太麻煩,下面還有提供複利計算機,可以直接在這個網頁進行計算。

    複利EXCEL下載

    複利計算機

    如下表為複利計算機:
    這個複利計算機的使用方法為:
    分別輸入:
    本金、利率、複利的時間來計算出
    總共的利息,以及經過複利最後的最終報酬。

    因此快來試看看這好用的複利計算機吧

    Compound Interest Calculator
    本金:        
    利率(%):     
    複利的時間: 
    
    

    總共的利息: 
    最終報酬:   
    

    複利的商品有有哪些?

    那能創造複利的商品有哪些?

    下列為7大可以創造複利的商品或是事物

    • ETF
    • 銀行利息
    • 基金
    • 儲蓄險
    • 債券
    • 知識
    • 人力資本

    可以看的出來,有很多種複利的產品或是事物,都具備著複利的特性,如果可以妥善運用,並提早開始,未來將會有意想不到的收穫。

    複利優缺點


    複利有許多優點,但仍然存在著一些陷阱,因此下面將介紹:複利優點以及複利的缺點,來讓你更看清楚複利的底層邏輯。

    複利優點

    那複利的優點有下列3項:

    1. 加速資產累積
    2. 免費的加速器
    3. 時間是你的好朋友

    1.加速資產累積:

    複利相對單利來說,是重複去累積後並成長,並讓資產加速到你夢想的目標,因此如果將股票或債券,讓他去做複利成長,會讓你有意想不到的成長。


    2.免費的加速器:

    複利可以使資產加速累積,同時並不用額外付出費用,因此免費的午餐,要好好的去利用。


    3.時間是你的好朋友

    資產累積的底層邏輯公式為:本金*利率*時間,因此可以發現時間非常的重要,如果你越早投入,你資產複利的金額會更加巨大,知識也是,趁早學習,未來累積的複利效應,會讓你意想不到。

    複利缺點

    那複利的缺點有下列3項:

    1. 負債滾雪球
    2. 內扣費用侵蝕報酬
    3. 需要有耐心去累積


    1.負債滾雪球

    如果你的負債是複利成長,你將會利滾利,到最後連利息都還不出來,更別說本金,因此要借錢時候,需要考慮到複利,特別是信貸。


    2.內扣費用侵蝕報酬

    雖然你執行複利投資是不需要花錢的,但如果你是投資ETF,他的內扣也同樣是複利成長的,假如你的內扣費用是2%,你最終報酬會被侵蝕40%,因此投資ETF要仔細審視內扣費用。


    3.需要有耐心的去累積

    這也是複利中最大的缺點,也就是要有耐心去累積。

    如果你一開始本金不大,然後也沒耐心去等複利累積,往往會堅持不住,一下就賣出,導致累積失敗,因此如果是要長期投資,需要有耐心去等待複利的帶給你的豐碩報酬。

    時間對複利的影響


    前面有提到時間對複利的影響很大,那我們來看實際的例子,時間到底對複利和累積資產有多重要?

    這個例子的主角分別為:「小華」「小美」

    他們倆個人的本金都為10萬元,然後都投入一檔ETF資產中,然而這檔ETF每年的年化平均報酬為:10%。

    然而他們在開始投資後,每個月定期定額1萬元在這檔ETF中,然後到60歲,結束投資。

    「小華」和「小美」唯一的差別為:

    小華25歲開始定期定額投資,小美35歲才開始定期定額投資,因此中間差了10年。

    可以從下圖發現,小華因為早10年開始複利投資,多投入了120萬,但最後資產結果,竟然差距了「4000萬」,因此時間對複利的影響非常巨大。

    複利是什麼?時間的影響

    複利是什麼?總結


    複利是什麼呢?
    這是一種能幫助你加速退休的一種事物,能有效的幫你利滾利,如果你有效並提早運用的話,將會改變你這一生,看完全文是否對複利改觀了呢?


    股票肥宅已經開始使用複利的威力了,那現在輪到你了,開始使用並享受複利的威力吧。



    同時,股票肥宅,也打造了一門美股被動VIP課程,協助你盡早使用複利的威力,幫助你迎來美好的未來。





    參考資料及圖片:123

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    理財部落格《加速學院》創辦人,《美股被動投資》《極速寫作線上課程講師。
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